A sí mismo, a sí mismo y asimismo tienen un sonido prácticamente igual, pero significados distintos.
La grafía a sí mismo está formada por la preposición a, el pronombre reflexivo sí y el adjetivo mismo y, por ser adjetivo, admite variaciones de género y número (a sí misma, a sí mismos, a sí mismas): «Ha podido definirse a sí mismo como una opción para los votantes descontentos».
Las formas así mismo y asimismo se emplean indistintamente cuando su significado es el de ‘también o además’: «Así mismo, afirmó que el panorama político cambió drásticamente en las últimas semanas» y «Asimismo, estos proveedores deberán aportar la razón social y domicilio de los laboratorios donde adquirieron los productos».
También se escribe así mismo, en dos palabras, cuando se trata del adverbio así y del adverbio mismo, en el que este último funciona como refuerzo y puede omitirse: «Lo escribió así (mismo)».